我们都知道，圣诞节是一年中最美好的时光。然而，对我们中的许多人来说，新年到来之前，总会有一段最不愉快的时光:办公室神秘圣诞老人或克里斯·克林格(Kris Kringle)这种尴尬的社交场面，员工们同意为随机分配的一位同事购买礼物。
当你看着你的同事拆开他们通常非常不合适的礼物时，你会想到你所看到的完全是统计上的不可能性。这些廉价的重新赠送的相框，莫名其妙的香味蜡烛或不想要的Lynx非洲礼品套装在你的办公室里传递的可能性，以其自己的方式，确实是一个圣诞节奇迹。
要计算出有多少对可能的买家和接收者，您需要计算所涉及的人的排列数量。
考虑一个有四名员工的工作场所。如果没有规则禁止人们选择自己的名字，那么有四个人可以被选中购买第一个人的礼物。
一旦决定了这一点，第二个人还有三个选择，然后第三个人有两个选择。最后，最后一个人的职场圣诞老人有一个选择。
这意味着有4 × 3 × 2 × 1=24种可能的排列。数学家把它写成4!，读作“four factorial”。
然而，阶乘很快就失去了控制。想想可怜的圣诞老人吧。九只驯鹿，一共有九只!=362880种排列方式，但也许在一个雾蒙蒙的平安夜，这个数字会因为雪橇上牵着红鼻子的要求而减少。
一旦办公室员工人数增加到20人，就会有超过2.4万亿种排列。把这令人难以置信的20!这是目前地球上沙粒数量估计的三倍多。
当然，没人想把自己画成神秘圣诞老人。
神秘圣诞老人真正想要的不是所有员工的排列，而是数学家所说的“无序”。这是一种简单的排列，没有元素保持在原来的位置，这意味着员工不必自己购买礼物。
计算起来并不简单，但n个员工被分配到另一个唯一同事的方法的数量被称为第n个德蒙特数。
令人惊奇的是，这个等于n!/e，四舍五入到最接近的整数。这里的欧拉数是数学中最著名的数之一，它的近似值为2.71828，是任何在学生时代接触过对数表的人的克星。
在图示的四个雇员的24种排列中，有9种排列，这等于24/e四舍五入到最接近的整数。对于较大的数字，大约63.2%的可能排列不是无序排列，因此将被排除在外。
对于20名员工的情况，这将超过2.4万亿的排列减少到仅仅895万亿左右。(这仍然是目前全球人口的1亿多倍。)
神秘圣诞老人的另一个令人惊讶的特点是，平均而言，有很多人会在随机抽签中被分配到自己的名字。不管你是只有一个人(尽管这是一个非常不秘密和令人绝望的秘密圣诞老人)还是10亿人，分配给自己购买礼物的预期人数都是一样的——只有一个人。
一个完整的证明要比这复杂一点，但是想想如果你把员工的数量增加一倍会发生什么。买两倍的礼物，每个人选择自己的机会就减半了。两倍的人，每个人都有一半的匹配机会，然后给出不变的平均值。
例如，在图中所示的四个人的24种排列中，一种是四次自我匹配，没有一次是三次自我匹配，六次是两次自我匹配，八次是一次自我匹配。总的来说，这在24种排列中给出了24种可能的自匹配，因此平均每种排列一次。
如果你发现自己陷入了一种反乌托邦式的办公室推理——猜测是哪位同事把一份性感的光着膀子的消防员日历送给了人力资源部的一位年长同事，那么至少希望在你的办公室里抽取的十亿分之一或万亿分之一的排列能给你带来一些有用的东西。
玛丽亚·凯莉(Mariah Carey)可能已经向我们保证了更具体的要求，但我对圣诞节的唯一要求是首先避免被拖进办公室的神秘圣诞老人。
真是个骗子。
由The Conversation提供
本文转载自The Co在知识共享许可下的对话。阅读原文。
引文:20人，2.4百亿亿种可能性:神秘圣诞老人的令人困惑的统计数据(2023年12月27日)检索自2023年12月27日httpsokphys.org/news/2023-12-people-quintillion-possibilities-baffling-statistics.html
本文档受版权保护。除为私人学习或研究目的而进行的任何公平交易外，未经书面许可，不得转载任何部分。内容仅供参考之用。
